If t_n denotes the n^th term of the series 2 + 3 + 6 + 11 + 18........, what will be the 25^th term of the series?

Question: If t_n denotes the n^th term of the series 2 + 3 + 6 + 11 + 18 + ........, what will be the 25^th term of the series?

Solution:
প্রদত্ত ধারা,
2, 3, 6, 11, 18, ........
পরপর দুইটি পদের পার্থক্য,
3 - 2 = 1
6 - 3 = 3
11 - 6 = 5
18 - 11 = 7

অর্থাৎ, পার্থক্যগুলো হলো,
1, 3, 5, 7, ........

তাই, t_n = 2 + প্রথম (n - 1)টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল

আমরা জানি,
প্রথম mটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = m²

এখানে,
m = n - 1

সুতরাং, t_n = 2 + (n - 1)²
∴ t₂₅ = 2 + (25 - 1)²
= 2 + 24²
= 24² + 2

সঠিক উত্তর: ঘ) 24² + 2