If the length of a certain rectangle is decreased by 4cm and width is increased by 3 cm, a square with the same area as the original rectangle would result. Find the perimeter of the original rectangle.

Question: If the length of a certain rectangle is decreased by 4cm and width is increased by 3 cm, a square with the same area as the original rectangle would result. Find the perimeter of the original rectangle.

সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = L সেমি
প্রস্থ = W সেমি

প্রথম শর্ত:
দৈর্ঘ্য 4 সেমি কমালে এবং প্রস্থ 3 সেমি বাড়ালে একটি বর্গক্ষেত্র পাওয়া যায়।
তাই, L - 4 = W + 3
⇒ L - W = 7 ...(1)

দ্বিতীয় শর্ত:
ক্ষেত্রফল একই থাকবে, অর্থাৎ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান:
L × W = (W + 3)² অথবা L × W = (L - 4)² ...(2)

সমীকরণ (1) থেকে পাই, L = W + 7
এখন সমীকরণ (2)-এ L এর মান বসিয়ে:
(W + 7) × W = (W + 3)²
⇒ W² + 7W = W² + 6W + 9
⇒ 7W - 6W = 9
⇒ W = 9 সেমি

তাহলে, L = 9 + 7 = 16 সেমি

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা (Perimeter):
= 2(L + W)
= 2(16 + 9)
= 2 × 25
= 50 সেমি

সঠিক উত্তর: ঘ) 50 cm