একটি সমান্তর ধারার পঞ্চম পদ 13 এবং সপ্তম পদ 19 হলে ধারাটির প্রথম 12টি পদের সমষ্টি কত?

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার পঞ্চম পদ 13 এবং সপ্তম পদ 19 হলে ধারাটির প্রথম 12টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
সমান্তর ধারার ১ম পদ = a 
সাধারণ অন্তর = d 

আমরা জানি, 
৫ম পদ = a + (5 - 1)d = a + 4d = 13 ................ (1)
৭ম পদ = a + (7 - 1)d = a + 6d = 19 .................. (2)

(2) - (1) হতে পাই,
2d = 6
সাধারণ অন্তর, d = 3 

(1) নং হতে পাই,
13 = a + 4d
বা, 13 = a + (4 × 3)
বা, a = 13 - 12
∴ a = 1

12টি পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (12/2) × {2a + (12 - 1)d}
= 6 × {(2 × 1) + (11× 3)}
= 6 × (2 + 33)
= 210