একটি সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল ২১৬√৩ বর্গমিটার হলে, ষড়ভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল ২১৬√৩ বর্গমিটার হলে, ষড়ভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, a মিটার
বাহুর সংখ্যা, n = ৬ 

আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল = {(n × a^২)/৪} × cot(১৮০°/n)
∴ সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল = {(৬ × a^২)/৪} × cot(১৮০°/৬) বর্গমিটার
= {(৬ × a^২)/৪} × cot৩০° বর্গমিটার
= {(৬ × a^২)/৪} × √৩

প্রশ্নমতে,
{(৬ × a^২)/৪} × √৩ = ২১৬√৩
বা, (৬ × a^২)/৪ = ২১৬
বা, a^২ = (২১৬ × ৪)/৬
বা, a^২ = ১৪৪
∴ a = ১২

∴ নির্ণেয় বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ মিটার।