If principal M becomes N in 2 years when interest R% is compounded half-yearly. And if the same principal M becomes N in 2 years when interest S% is compound annually, then which of the following is true?

Question: If principal M becomes N in 2 years when interest R% is compounded half-yearly. And if the same principal M becomes N in 2 years when interest S% is compound annually, then which of the following is true?

Solution:
ধরি, আসল = M এবং সবৃদ্ধি মূলধন = N
সময় n = 2 বছর

অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে (মুনাফার হার R%):
N = M(1 + (R/2)/100)^{2 × 2}
= M(1 + R/200)⁴

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে (মুনাফার হার S%):
N = M(1 + S/100)²

যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে আসল (M), সময় (2 বছর) এবং সবৃদ্ধি মূলধন (N) একই,
সেহেতু যে পদ্ধতিতে বছরে বেশিবার মুনাফা গণনা করা হয় (Half-yearly), সেখানে কাঙ্ক্ষিত মুনাফা পেতে তুলনামূলক কম সুদের হার প্রয়োজন।
∴ R < S