p + q + r = 0 হলে, (1/3)(p³ + q³ + r³) এর মান কত?

প্রশ্ন: p + q + r = 0 হলে, (1/3)(p³ + q³ + r³) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p + q + r = 0

এখন,
(1/3)(p³ + q³ + r³)
= (1/3)(p³ + q³ + r³ - 3pqr + 3pqr)
= (1/3)(p³ + q³ + r³ - 3pqr) + (1/3)(3pqr)
= (1/3)(p³ + q³ + r³ - 3pqr) + pqr
= (1/3){(p + q + r)(p² + q² + r² - pq - qr - rp)} + pqr [∵ a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca]
= (1/3) × 0 × (p² + q² + r² - pq - qr - rp) + pqr [∵ p + q + r = 0]
= 0 + pqr
= pqr