If p and q are positive integers and the difference between pq and qp is three times the sum of p and q, then how many pairs of p and q are possible?

Question: If p and q are positive integers and the difference between pq and qp is three times the sum of p and q, then how many pairs of p and q are possible?

Solution:
প্রথমে, pq এবং qp কে সংখ্যা হিসেবে বিবেচনা করি।

pq হলো একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা যেখানে দশকের স্থানে p এবং এককের স্থানে q।
সুতরাং,
pq = 10p + q
একইভাবে,
qp = 10q + p

প্রদত্ত শর্তমতে,
⇒ pq - qp = 3(p + q)
⇒ (10p + q) - (10q + p) = 3(p + q)
⇒ 9p - 9q = 3p + 3q
⇒ 6p = 12q
⇒ p = 2q

যেহেতু p এবং q ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং উভয়ই এক অঙ্কের সংখ্যা (কারণ pq এবং qp দুই অঙ্কের সংখ্যা),
q = 1, 2, 3, 4
p = 2, 4, 6, 8

সুতরাং, সম্ভাব্য জোড়াগুলি হলো,
(2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4)

∴ মোট 4টি জোড়া সম্ভব।