যদি 12x2- ax + 7 = ax2+ 9x + 3 সমীকরণের কেবল একটিই সমাধান থাকে তাহলে a এর ধনাত্মক মানটি কত?

প্রশ্ন: যদি 12x² - ax + 7 = ax² + 9x + 3 সমীকরণের কেবল একটিই সমাধান থাকে তাহলে a এর ধনাত্মক মানটি কত?

সমাধান:
12x² - ax + 7 = ax² + 9x + 3
⇒ 12x² - ax + 7 - ax² - 9x - 3 = 0
⇒ (12 - a)x² - x(a + 9) + 4 = 0

কেবল একটিই সমাধান জন্য নিশ্চায়ক b² - 4ac = 0 হয়।
{- (a + 9)}² - 4.(12 - a).4 = 0
⇒ (a + 9)² - 16(12 - a) = 0
⇒ a² + 18a + 81 - 192 + 16a = 0
⇒ a² + 34a - 111 = 0
⇒ a² + 37a - 3a - 111 = 0
⇒ (a + 37)(a - 3) = 0

∴ ধনাত্মক মানটি হল a = 3