If a + b + c = 13 and a² + b² + c² = 69, then what is the value of ab + bc + ca?

Question: If a + b + c = 13 and a² + b² + c² = 69, then what is the value of ab + bc + ca?

Solution:
We know,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
⇒ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - ( a² + b² + c²)
⇒ 2(ab + bc + ca) = 13² - 69 [given, a + b + c = 13 and a² + b² + c² = 69]
⇒ 2(ab + bc + ca) = 169 - 69 = 100
⇒ (ab + bc + ca) = 100/2
∴ (ab + bc + ca) = 50