If a + b + c = 13 and a² + b² + c² = 69, then find ab + bc + ca.

Question: If a + b + c = 13 and a² + b² + c² = 69, then find ab + bc + ca.

Solution:
Given,
a + b + c = 13
a² + b² + c² = 69

We know,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
⇒ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)
⇒ 2(ab + bc + ca) = (13)² - 69
⇒ 2(ab + bc + ca) = 169 - 69
⇒ 2(ab + bc + ca) = 100
∴ ab + bc + ca = 50