যদি 2x2+ px - 16 = 0 এর একটি মূল - 4 হয়, এবং p(x2+ x) + k = 0 এর মূলদ্বয় সমান হয়, তবে k এর মান নির্ণয় করুন।

প্রশ্ন: যদি 2x² + px - 16 = 0 এর একটি মূল - 4 হয়, এবং p(x² + x) + k = 0 এর মূলদ্বয় সমান হয়, তবে k এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 হলে
এই সমীকরণে, b² - 4ac হবে নিশ্চায়ক। 

• b² - 4ac < 0 হলে কোনও প্রকৃত মূল নেই।
• b² - 4ac = 0 হলে দুটি প্রকৃত মূল আছে এবং তারা সমান।
• b² - 4ac > 0 হলে দুটি প্রকৃত মূল আছে।

2x² + px - 16 = 0 এর মূল - 4 
∴ 2(- 4)² + p(- 4) - 16 = 0
⇒ 32 - 4p - 16 = 0
⇒ - 4p + 16 = 0
⇒ - 4p = -16
∴ p = 4

p(x² + x) + k = 0 -এ p এর মান প্রতিস্থাপন করে পাই,
⇒ 4(x² + x) + k = 0
⇒ 4x² + 4x + k = 0

প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয় সমান।
∴ নিশ্চায়ক = 0
4² - 4 × 4 × k = 0
⇒ 16 = 16k
∴ k = 1