- 11x + 30 + x2< 0 হলে, অসমতাটির সমাধান কত?

প্রশ্ন:  - 11x + 30 + x² < 0 হলে, অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
- 11x + 30 + x² < 0
x² - 11x + 30 < 0
x² - 5x - 6x + 30< 0
x(x - 5) - 6 (x - 5) < 0
∴ (x - 5)(x - 6) < 0

x² - 11x + 30 < 0 সত্য হবে যদি x - 5 < 0 এবং x - 6 > 0 হয়।
এখন, x - 5 < 0 এবং x - 6 > 0
অর্থাৎ,  x <5 এবং x > 6
5 এর চেয়ে ছোট এবং 6 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x² - 11x + 30 < 0  সত্য হবে যদি x - 4 > 0 এবং x - 6 < 0 হয়।
এখন,  x - 5 > 0 এবং x - 6 < 0
অর্থাৎ x > 5 এবং x <6
x এর মান 5 এর চেয়ে বড় এবং 6 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.  

সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 5 < x < 6