If 1 + sinθ = x cosθ, then cotθ is-

Question: If 1 + sinθ = x cosθ, then cotθ is-

Solution:
Given,
1+ sinθ = xcos θ
⇒ (1 + sinθ)/cosθ = x
⇒ 1/cosθ + sinθ/cosθ = x
⇒ secθ + tanθ = x...............(i)

We know,
sec²θ - tan²θ = 1
⇒ (secθ + tanθ) (secθ - tanθ) = 1
⇒ x(secθ - tanθ) = 1
⇒ secθ - tanθ = 1/x.................(ii)

(i) - (ii) ⇒
secθ + tanθ - (secθ - tanθ) = x - 1/x
⇒ secθ + tanθ - secθ + tanθ = (x² - 1)/x
⇒ 2tanθ = (x² - 1)/x
⇒ tanθ = (x² - 1)/2x
∴ cotθ = 2x/(x² - 1)