How many terms of the arithmetic should be progression 3, 7, 11, ... taken to make its sum equals to 820?

Question: How many terms of the arithmetic should be progression 3, 7, 11, ... taken to make its sum equals to 820?

Solution:
এটি একটি সমান্তর ধারা,
যার ১ম পদ, a = 3
সাধারণ অন্তর, d = 4

আমরা জানি,
n- তম পদের সমষ্টি,
Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d]

প্রশ্নমতে,
(n/2)[2a + (n - 1)d] = 820
⇒ (n/2)[6 + (n - 1)4] = 820
⇒ (n/2)[6 + 4n - 4] = 820
⇒ (n/2)[2(1 + 2n)] = 820
⇒ n(2n + 1) = 820
⇒ 2n² + n - 820 = 0
⇒ 2n² - 40n + 41n - 820 = 0
⇒ n(2n - 40) + 41(n - 40) = 0
⇒ (2n - 40)(n + 41) = 0
হয়,
⇒ 2n - 40 = 0
⇒ 2n = 40
n = 20

অথবা,
n + 41 = 0
n = - 41 ;[যা গ্রহণযোগ্য নয়]

সুতরাং, প্রদত্ত ধারাটিতে পদ আছে 20 টি।