How many pairs of natural numbers is there the difference of whose squares are 45?

Question: How many pairs of natural numbers is there the difference of whose squares are 45?Solution: ধরি, 45 কে x ও y এর বর্গের বিয়োগফল আকারে প্রকাশ করা যায়।45 = x2 - y2 = (x - y) (x + y)45= 1 × 45= 5 × 9= 3 × 15 ♦ x + y = 45, x - y = 1 হলে,x + y + x - y = 45 + 1⇒ 2x = 46⇒ x = 23∴ y = 45 - 23 = 22 ♦ x + y = 9, x - y = 5 হলে,x + y + x - y = 5 + 9⇒ 2x = 14⇒ x = 7∴ y = 9 - 7 = 2 ♦ x + y = 15, x - y = 3 হলে,x + y + x - y = 15 + 3⇒ 2x = 18⇒ x = 9∴ y = 15 - 9 = 6অতএব, 45 কে দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের বিয়োগফল আকারে প্রকাশ করা যায় এমন 3 টি ক্রমজোড় হল (x, y) = (23, 22), (7, 2), (9, 6)