একটি বিয়ের অনুষ্ঠানে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট করমর্দনের সংখ্যা 105টি। ঐ অনুষ্ঠানে লোক সংখ্যা কত ছিল?

প্রশ্ন: একটি বিয়ের অনুষ্ঠানে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট করমর্দনের সংখ্যা 105টি। ঐ অনুষ্ঠানে লোক সংখ্যা কত ছিল?সমাধান:ধরি,অনুষ্ঠানে উপস্থিত মোট লোক ছিল = n, ∴ মোট করমর্দন nC2 = 105বা, {(n(n - 1)}/2 =105বা, (n2 - n)/2 = 105বা, n2 - n = 210বা, n2 - n - 210= 0বা, n2 - 15n + 14n - 210 = 0বা, n(n - 15) + 14(n - 15) = 0বা, (n - 15)(n + 14) = 0হয় n - 15 = 0 ∴ n = 15 অথবা n + 14 = 0∴ n = - 14 [গ্রহণযোগ্য নয়]∴ অনুষ্ঠানে উপস্থিত মোট লোক ছিল 15 জন।