His dreamthat one day he would become a renowned artistcame true at last. The underlined part of the sentence is a/an -

Noun বা pronoun এর apposition হিসেবে noun clause হয়।
Noun in apposition হিসেবে clause টি that দ্বারা শুরু হয়।
তাই 'that one day he would become a renowned artist' একটি Noun clause.

** উল্লেখ্য, Apposition হল কোন Noun/ pronoun সম্পর্কে অতিরিক্ত তথ্য প্রদান করা। এই অতিরিক্ত তথ্য noun/pronoun কে modify করে না। তাই তা adjective clause হবে না।

----------------------------
Clause ও phrase এর পার্থক্য: Clause এর মধ্যে অবশ্যই একটি Finite Verb বা সমাপিকা ক্রিয়া থাকবে; কিন্তু Verb Phrase ব্যতিত অন্যান্য Phrase এর মধ্যে কোন Finite Verb বা সমাপিকা ক্রিয়া থাকবে না।
অন্য কথায় Clause এর মধ্যে Verb - Tense এর Structure অনুযায়ী থাকবে, কিন্তু Phrase এর মধ্যে Verb নাও থাকতে পারে, আর যদি থাকে তাহলে Tense এর Structure অনুযায়ী থাকবে না।