He was selected for the army during World War II despite his lack of eligibility to join the army. This is an example of -

যে sentence-এ একটি মাত্র Clause থাকে এবং একটি মাত্র subject এবং finite verb থাকে তাকে simple sentence বলে।
আলোচ্য বাক্যে একটিই clause আছে, আর 'despite his lack of eligibility to join the army' clause নয় এটি একটি phrase.
উক্ত বাক্যে একটি মাত্র subject (he) এবং একটি মাত্র finite verb (was selected) রয়েছে। 

অতএব, বাক্যটি একটি simple sentence.