He hopes to join _____ university soon

university শব্দের শুরুতে u-vowel থাকা সত্ত্বেও ‍article ‘an’ না বসে ‘a’ বসবে।
কারণ u-এর উচ্চারণ যদি ’ইউ’ এর মতো হয় তাহলে ‍article ‘an’ বসে না। উপরোল্লেখিত উদাহরণ university তে u এর উচ্চারণ ইউ হওয়ায় ‍an হবে না। বরং ‍a হবে।
আর নির্দিষ্ট না করায় ‍article ‘the’ ও হবে না। সুতরাং সঠিক উত্তর ‍(a)

উৎস: A passage to the English Language- S.M. Jakir Hussain.