Having ___ , he went to eat.

Have, has, had, having এর পর verb এর Past Participle বসে।
Having এর পর verb এর past participle যুক্ত হয়ে যদি তা একই সাথে verb এবং adjective/adverb এর কাজ করে, তখন তাকে perfect participle বলে।
বাক্যে Having finished- ‘went’ verb কে Modify করছে বিধায় এটা Adverb/ perfect participle হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে।