From a total of 4 engineers and 6 technicians, a team of 3 has to be made, with at least 1 engineer. How many such teams are possible?

Question: From a total of 4 engineers and 6 technicians, a team of 3 has to be made, with at least 1 engineer. How many such teams are possible?

solution:
মোট ৪ জন ইঞ্জিনিয়ার এবং ৬ জন টেকনিশিয়ান আছেন।
এখন ৩ সদস্যের দল গঠন করতে হবে, যেখানে অন্তত ১ জন ইঞ্জিনিয়ার থাকবে।

১ম ক্ষেত্রে,
১ জন ইঞ্জিনিয়ার + ২ জন টেকনিশিয়ান
= (⁴C₁) × (⁶C₂) = 4 × 15 = 60

২য় ক্ষেত্রে,
২ জন ইঞ্জিনিয়ার + ১ জন টেকনিশিয়ান
= (⁴C₂) × (⁶C₁) = 6 × 6 = 36

৩য় ক্ষেত্রে,
৩ জন প্রকৌশলী + ০ জন টেকনিশিয়ান
= (⁴C₃) × (⁶C₀) = 4 × 1 = 4

∴ মোট উপায় = 60 + 36 + 4 =100