'ENGINEERING' শব্দটির ব্যঞ্জনবর্ণ গুলোকে একত্রে রেখে সবকটি বর্ণকে সম্ভাব্য কত উপায়ে সাজানো যাবে।

প্রশ্ন: 'ENGINEERING' শব্দটির ব্যঞ্জনবর্ণ গুলোকে একত্রে রেখে সবকটি বর্ণকে সম্ভাব্য কত উপায়ে সাজানো যাবে।

সমাধান:
ENGINEERING শব্দটিতে মোট বর্ণ 11টি

ব্যঞ্জনবর্ণ (Consonants): N, G, N, R, N, G ; যেখানে, N (৩ বার), G (২ বার), R (১ বার) = মোট 6টি ব্যঞ্জনবর্ণ
এবং স্বরবর্ণ (Vowels): E, I, E, E, I ; যেখানে E (৩ বার) এবং I (২ বার) = মোট 5টি স্বরবর্ণ

এখন, ব্যঞ্জনবর্ণের 6টি বর্ণকে একটি একক হিসেবে ধরা হয়।
∴ মোট একক সংখ্যা = ১টি একক + 5টি স্বরবর্ণ = 6টি একক
যথা: [NGNRNG], E, E, E, I, I

∴ বিন্যাসের সংখ্যা = 6!/(3! × 2!) = 720/(6 × 2)
= 720/12
= 60

আবার,
ব্যঞ্জনবর্ণগুলোকে নিজেদের মধ্যে,
বিন্যাসের সংখ্যা = 6!/(3! × 2!) = 720/(6 × 2)
= 720/12
= 60

∴ মোট উপায় = 60 × 60 = 3600

অতএব, 'ENGINEERING' শব্দের ব্যঞ্জনবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সব বর্ণকে মোট 3600 উপায়ে সাজানো যাবে।