একটি বর্গের কর্ণের উপর একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করা হলে অংকিত ত্রিভুজ ও বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

মনেকরি, 
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য= a একক
বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a একক 
 বর্গের ক্ষেত্রফল = a² 

সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √2a একক 
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (√2a)²
                                          = √3/4 ×2a²
                                          = √3a²/2

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ও বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত =√3a²/2 : a² 
                                                                                        =√3/2 : 1 
                                                                                        =√3 : 2