Distributing the Kingdom among the three daughters, the king is now powerless. Here ‘distributing’ is a

Distributing এখানে পরের Clause এর verb কে Modify করছে। Distributing the Kingdom among the three daughters রাজার Powerless হওয়ার কারণ বুঝাচ্ছে।
তাই এটা Adverb of Reason হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে।
আর Distributing the Kingdom among the three daughters এর প্রধান শব্দ হচ্ছে Distributing.
আর Verb+ing- Adverb হলে এটা Participle হয়।