CRACKTECH শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা DATATECH শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

প্রশ্ন: CRACKTECH শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা DATATECH শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

সমাধান:
CRACKTECH শব্দে মোট বর্ণ আছে = C, R, A, C, K, T, E, C, H = ৯ টি
এই বর্ণগুলোর মধ্যে C আছে = 3 বার
∴ CRACKTECH শব্দের বিন্যাস সংখ্যা = 9!/3!

আবার,
DATATECH শব্দে মোট বর্ণ আছে = D, A, T, A, T, E, C, H = ৮ টি
এই বর্ণগুলোর মধ্যে A আছে = 2 বার ও T আছে = 2 বার
∴ DATATECH শব্দের বিন্যাস সংখ্যা = 8!/(2! × 2!)

∴ CRACKTECH এর বিন্যাস সংখ্যাটি DATATECH এর বিন্যাস সংখ্যার গুণফল = (9!/3!)/{8!/(2! × 2!)}
= 9!/3! × (2! × 2!)/8!
= {(9 × 8!)/3!} × {(2! × 2!)/8!}
= (9 × 4)/3!
= 36/(3 × 2)
= 36/6
= 6

∴ CRACKTECH শব্দের বিন্যাস সংখ্যা, DATATECH শব্দের বিন্যাস সংখ্যার ৬ গুণ।