'COURAGE' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতকগুলো বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায়, যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকে?

প্রশ্ন: 'COURAGE' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতকগুলো বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায়, যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকে?

সমাধান:
COURAGE শব্দে 4টি স্বরবর্ণ (O, U, A, E) ও 3টি ব্যাঞ্জনবর্ণসহ মোট 7টি ভিন্ন ভিন্ন বর্ণ আছে।

স্বরবর্ণ 4টি প্রথম স্থান দখল করবে এরূপ বিন্যাসে স্বরবর্ণ এটি থেকে প্রথম স্থান পূরণ করতে হবে।

O, U, A, E এটি স্বরবর্ণ থেকে প্রথম স্থান পূরণের উপায় = ⁴p₁ = 4

অবশিষ্ট 6টি বর্ণ দ্বারা 6টি স্থান পূরণের উপায় = 6!

নির্ণেয় বিন্যাস = 4 × 6! = 2880