cos(nπ/2), যেখানে n = 1, 2, 3, 4, ... এই অনুক্রমটির চতুর্থ পদ কোনটি?

প্রশ্ন: cos(nπ/2), যেখানে n = 1, 2, 3, 4, ... এই অনুক্রমটির চতুর্থ পদ কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অনুক্রমটি = cos(nπ/2), যেখানে n = 1, 2, 3, 4, ...

আমরা জানি,
π (রেডিয়ান) = 180°

এখন,
১ম পদ, n = 1 হলে,
cos(1 × π/2) = cos(π/2) = cos(180°/2) = cos(90°) = 0

একইভাবে
২য় পদ, n = 2 হলে,
cos(2 × π/2) = cos(π) = -1

৩য় পদ, n = 3 হলে,
cos(3 × π/2) = cos(3π/2) = 0

৪র্থ পদ, n = 4 হলে,
cos(4 × π/2) = cos(2π) = 1
সুতরাং, 2π = 2 × 180° = 360°

এখন:
∴ cos(360°) = cos(4 × 90° + 0°) [এখানে 90° এর গুণিতক '4', যা একটি জোড় সংখ্যা, জোড় সংখ্যা থাকলে cos পরিবর্তন হবে না।]

(4 × 90° + 0°) কোণটি পূর্ণ এক চক্কর (360°) ঘুরে আবার প্রথম চতুর্ভাগে (First Quadrant) প্রবেশ করে।
প্রথম চতুর্ভাগে সকল ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ধনাত্মক (+)।
- সুতরাং, cos(4 × 90° + 0°) = cos(0°)

আমরা জানি, cos(0°) এর মান হলো- 1
অতএব, cos(360°) = 1

অতএব, অনুক্রমটির চতুর্থ পদ = 1

সুতরাং, সঠিক উত্তর গ) 1