'CIRCLE' শব্দটির স্বরবর্ণগুলো বেজোড় স্থানে রেখে মোট কত উপায়ে সাজানো যায়?

প্রশ্ন: 'CIRCLE' শব্দটির স্বরবর্ণগুলো বেজোড় স্থানে রেখে মোট কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
CIRCLE
বর্ণ সংখ্যা 6 টি (C, I, R, C, L, E)
স্বরবর্ণ I, E (2টি)
ব্যঞ্জনবর্ণ C, R, C, L (৪টি, C দুইবার)
স্থান: ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬; বেজোড় স্থান: ১, ৩, ৫ (৩টি)

এখন,
বেজোড় স্থানে স্বরবর্ণ (I, E) সাজানো 3 টি স্থান থেকে 2 টি সাজানোর উপায় = ³C₂ = 3
এবং স্বরবর্ণ সাজানোর উপায় = 2! = 2

∴ মোট সাজানো উপায় = 3 × 2 = 6

আবার,
বাকি 3 টি স্থানে 4 টি ব্যঞ্জনবর্ণ (C, C, R, L) সাজানোর উপায় = 4!/2! = 24/2 = 12

∴ মোট সাজানো উপায় = 6 × 12 = 72

সুতরাং, 'CIRCLE' শব্দটির স্বরবর্ণগুলো বেজোড় স্থানে রেখে মোট 72 উপায়ে সাজানো যায়।