Choose the appropriate preposition: The cow lives ______ grass.

Live on
- It's a phrasal verb. 
- যার অর্থ: to continue to live or exist. বাংলায় বেঁচে থাকা। যেমন:  Tania died ten years ago but her memory lives on.

এর পরে আসবে,

Live on something
- to eat a particular type of food to live. বা নির্দিষ্ট কোন খাবার খেয়ে বা অবলম্বন করে বেঁচে থাকা। যেমন:    Small birds live mainly on insects.

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, গরু ঘাস খেয়ে বেঁচে থাকে,
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে- The cow lives on grass. 

Source: Oxford Learners Dictionary, Grammar reference.