Being honest, he could not tell a lie. The compound form of the sentence is -

Being যুক্ত Simple Sentence-কে Compound Sentence করতে হলে Being-এর বাকি অংশ যে Tense-য়ে থাকে Being-যুক্ত অংশকেও সেই tense-এ করতে হবে।
Being-এর বাকি অংশ অর্থাৎ, He could not tell a lie-বাক্যটি Past Indefinite Tense-এ আছে।
তাই নিয়ম অনুযায়ী Being honest-কেও Past Indefinite Tense করা হয়েছে।