‘BALANCE’ শব্দটির স্বরবর্ণগুলো বেজোড় স্থানে রেখে মোট কত উপায়ে সাজানো যায়?

প্রশ্ন: ‘BALANCE’ শব্দটির স্বরবর্ণগুলো বেজোড় স্থানে রেখে মোট কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
‘BALANCE’ শব্দটিতে মোট বর্ণ = 7টি
বর্ণগুলো: B, A, L, A, N, C, E

স্বরবর্ণ = A, A, E → 3টি (A দুইবার আছে)
ব্যঞ্জনবর্ণ = B, L, N, C → 4টি

স্থান: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
বেজোড় স্থান = 1, 3, 5, 7 → মোট 4টি স্থান

এখন, বেজোড় স্থানে 3টি স্বরবর্ণ বসাতে হবে।
প্রথমে 4টি বেজোড় স্থান থেকে 3টি বাছাই করার উপায়
= ⁴C₃ = 4

এখন স্বরবর্ণ (A, A, E) সাজানোর উপায়
= 3!/2!
= 6/2
= 3

∴ বেজোড় স্থানে স্বরবর্ণ বসানোর মোট উপায়
= 4 × 3 = 12

এখন বাকি 4টি স্থানে ব্যঞ্জনবর্ণ (B, L, N, C) বসানো যাবে
= 4! = 24

∴ মোট সাজানোর উপায়
= 12 × 24
= 288 উপায়ে