$\arg(-1 + i\sqrt{3})$ এর আর্গুমেন্ট, (The argument of
$-1 + i\sqrt{3}$is)
সঠিক উত্তর
সঠিক উত্তর: $\frac{2\pi}{3}$
বিস্তারিত ব্যাখ্যা
এই প্রশ্নের বিশেষজ্ঞ বিশ্লেষণ
প্রশ্নটি হল, $-1 + i\sqrt{3}$ এর আর্গুমেন্ট নির্ণয় করা। এই প্রশ্নের সঠিক উত্তরটি হল $\frac{2\pi}{3}$. নিচে এর বিস্তারিত বিশ্লেষণ প্রদত্ত হল।
<h2>কমপ্লেক্স নাম্বারের আর্গুমেন্ট কী?</h2>একটি কমপ্লেক্স নাম্বার $z = a + ib$ এর আর্গুমেন্ট হল $\theta$, যে কোণটি কমপ্লেক্স পাড়ের সাথে হরাইজন্টাল অক্ষের মধ্যে হয়। এটি পোলার ফর্মে $(r,\theta)$ হিসেবে লেখা হয়, যেখানে $r$ হল নাম্বারের অভিঘাত এবং $\theta$ হল আর্গুমেন্ট।
<h2>আর্গুমেন্ট নির্ণয়ের সূত্র</h2>কোনও কমপ্লেক্স নাম্বারের আর্গুমেন্ট নির্ণয় করার জন্য সাধারণত উদ্ভাসিত সূত্রগুলি হল:
- যদি $ \Re{z} > 0$: $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{\Im{z}}{\Re{z}}\right)$
- যদি $ \Re{z} < 0$ এবং $\Im{z} \geq 0$: $\theta = \pi + \tan^{-1}\left(\frac{\Im{z}}{\Re{z}}\right)$
- যদি $ \Re{z} < 0$ এবং $\Im{z} < 0$: $\theta = -\pi + \tan^{-1}\left(\frac{\Im{z}}{\Re{z}}\right)$
- যদি $ \Re{z} = 0$ এবং $\Im{z} > 0$: $\theta = \frac{\pi}{2}$
- যদি $ \Re{z} = 0$ এবং $\Im{z} < 0$: $\theta = -\frac{\pi}{2}$
এখন আমরা $-1 + i\sqrt{3}$ এর ক্ষেত্রে এই সূত্রগুলি প্রয়োগ করবো:
- এখানে, $\Re{z} = -1$ এবং $\Im{z} = \sqrt{3}$
- কেননা $\Re{z} < 0$ এবং $\Im{z} > 0$, আমরা নিচের সূত্রটি ব্যবহার করবো: $\theta = \pi + \tan^{-1}\left(\frac{\Im{z}}{\Re{z}}\right)$
তাহলে, $\theta = \pi + \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right)$
<h3>গণনা:</h3>\[ \theta = \pi + \tan^{-1}(-\sqrt{3}) \]
আমরা জানি $\tan^{-1}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$, তাই এখানে পাই:
\[ \theta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \]
<h2>উত্তর নিশ্চিতকরণ</h2>এইভাবে, $\arg(-1 + i\sqrt{3}) = \frac{2\pi}{3}$। সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হল $\frac{2\pi}{3}$।
</body> </html>সকল অপশন
রেফারেন্স মাত্র
- $\frac{\pi}{3}$
- $\frac{\pi}{6}$
- $\frac{2\pi}{3}$ সঠিক
- $\frac{3\pi}{4}$
প্রশ্ন তথ্য
- বিষয়
- উচ্চতর গণিত
- শ্রেণী
- বিশ্ববিদ্যালয় - প্রকৌশল
- মার্ক
- 1.00