ΔABC এ cos A = 4/5, Cos B = 5/13 নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্ন: ΔABC এ cos A = 4/5, Cos B = 5/13 নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
cos A = 4/5
∴ sin A = √(1 - cos²A)
= √{1 - (4/5)²}
= 3/5

এবং,
cos B = 5/13
∴ sin B = √(1 - cos²B)
= √{1 - (5/13)²}
= 12/13

এখন,
cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB
= (4/5) × (5/13) - (3/5) × (12/13)
= (4/13) - (36/65)
= (20 - 36)/65
= - 16/65
যেহেতু cos(A + B) ঋণাত্মক,
∴ A + B > 90°

কিন্তু, A + B + C = 180°
∴ C = 180° - (A + B)
এবং A + B < 180° হওয়ায় C < 90°

আবার,
A = cos⁻¹(4/5) = 36.87°
B = cos⁻¹(5/13) = 67.38°

∴ C = 180° - (36.87° + 67.38°) = 75.75°

অতএব, A, B এবং C তিনটিই 90°-এর কম।

∴ ΔABC একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।