ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B কোণটি সমকোণ। tanA = 2 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্ন: ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B কোণটি সমকোণ। tanA = 2 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠B = 90°
tanA = লম্ব/ভূমি = 2

অর্থাৎ,
লম্ব = 2x, ভূমি = x ধরি
এখন অতিভুজ,
a² = (2x)² + x²
⇒ a² = 4x² + x²
⇒ a² = 5x²
⇒ a = x√5

এখন,
sinA = লম্ব/অতিভুজ
= 2x/(x√5)
= 2/√5

cosA = ভূমি/অতিভুজ
= x/(x√5)
= 1/√5

এখন,
2sinAcosA
= 2 × (2/√5) × (1/√5)
= 4/5

আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 2 সমকোণ
∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180° [1 সমকোণ = 90°]
⇒ ∠A + ∠C = 180° - 90°
⇒ ∠A + ∠C = 90° = 1 সমকোণ