যদি a⁴+ a²b²+ b⁴= 15 এবং a²+ ab + b²= 3 হয় তবে a²+ b² এর মান কত?

প্রশ্ন: যদি a⁴+ a²b²+ b⁴= 15 এবং a²+ ab + b²= 3 হয় তবে a²+ b² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a⁴+ a²b²+ b⁴= 15
a²+ ab + b²= 3


এখন,
a⁴+ a²b²+ b⁴= 15
or,(a²)² +2 .a². b²+ (b²)² - a²b²= 15
or,(a²+ b²)² - (ab)²= 15
or,(a²+ ab + b²) (a²- ab + b²)= 15
or, 3(a²- ab + b²) = 15
or, a²- ab + b²= 15/3 = 5 .................. (1)

আবার,
a²+ ab + b²= 3 ......................... (2)

(1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
2(a²+ b²)= 8
∴ a²+ b²= 8/2 = 4