a⁴ - 21a² + 68 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

প্রশ্ন: a⁴ - 21a² + 68 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
ধরি,
f(a) = a⁴ - 21a² + 68
∴ f(2) = (2)⁴ - 21(2)² + 68
= 16 - 84 + 68
= 0
∴ (a - 2), f(a) এর একটি উৎপাদক

এখন,
a⁴ - 21a² + 68
= a⁴ - 2a³ + 2a³ - 4a² - 17a² + 34a - 34a + 68
= a³(a - 2) + 2a²(a - 2) - 17a(a - 2) - 34(a - 2)
= (a - 2)(a³ + 2a² - 17a - 34)
= (a - 2){a²(a + 2) - 17(a + 2)}
= (a - 2)(a + 2)(a² - 17)