(a³ + b³)/(a + b) কে (a⁴ + b⁴ + a²b²)/(a³ - b³) দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?

প্রশ্ন: (a³ + b³)/(a + b) কে (a⁴ + b⁴ + a²b²)/(a³ - b³) দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?

সমাধান:
(a³ + b³)/(a + b) ÷ (a⁴ + b⁴ + a²b²)/(a³ - b³)
= (a³ + b³)/(a + b) × (a³ - b³)/(a⁴ + b⁴ + a²b²)
= (a³ + b³)/(a + b) × (a³ - b³)/{(a²)² + (b²)² + 2a²b² - a²b²)}
= {(a + b) (a² - ab + b²)/(a + b)} × (a³ - b³)/{(a² + b²)² - (ab)²}
= (a² - ab + b²) × (a - b)(a² + ab + b²)/(a² + b² - ab) (a² + b² + ab)
= (a² - ab + b²) × (a - b)(a² + ab + b²)/(a² - ab + b²) (a² + ab + b²)
= (a - b)