নিচের কোনটি (a3 - 21a - 20) এর একটি উৎপাদক?

প্রশ্ন: নিচের কোনটি (a3 - 21a - 20) এর একটি উৎপাদক?সমাধান:এখানে, f(a) = a3 - 21a - 20 একটি বহুপদী। এর ধ্রুবপদ - 20 এর উৎপাদকগুলো হচ্ছে ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20এখন, a = 1, বসিয়ে, f(a) এর মান শূন্য হয় না।কিন্তু, a = - 1, বসিয়ে, f(a) এর মান শূন্য হয়।∴ f(- 1) = (- 1)3 - 21. (- 1) - 20= - 1 + 21 - 20= 21 - 21= 0∴ (a + 1), f(a) এর একটি উৎপাদক।এখন,a3 - 21a - 20= a3 + a2 - a2 - a - 20a - 20= a2(a + 1) + a(a + 1) - 20(a + 1)= (a + 1)(a2 + a - 20)= (a + 1)(a2 + 5a - 4a - 20)= (a + 1){a(a + 5) - 4(a + 5)}= (a + 1)(a + 5)(a - 4)