a² - 7a + 12 < 0 এর সমাধান কত?

প্রশ্ন: a² - 7a + 12 < 0 এর সমাধান কত?

সমাধান:
a² - 7a + 12 < 0
⇒ a² - 4a - 3a + 12 < 0
⇒ a(a - 4) - 3(a - 4) < 0
⇒ (a - 4)(a - 3) < 0

a² - 7a + 12 < 0 সত্য হবে যদি a - 3 < 0 এবং a - 4 > 0 হয়।
এখন, a - 3 < 0 এবং a - 4 > 0
অর্থাৎ, a< 3 এবং a > 4
3 এর চেয়ে ছোট এবং 4 এর চেয়ে বড় a এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
a² - 7a + 12< 0 সত্য হবে যদি a - 3 > 0 এবং a - 4 < 0 হয়।
এখন, a - 3 > 0 এবং a - 4 < 0
অর্থাৎ a > 3 এবং a < 4
a এর মান 3 এর চেয়ে বড় এবং4 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.

সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 3 < a < 4