a2- 4a - 1 = 0 হলে 200 - a3+ 1/a3= ?

প্রশ্ন : a² - 4a - 1 = 0 হলে 200 - a³ + 1/a³ = ?<br /><br />সমাধান :<br />দেয়া আছে, <br />a² - 4a - 1 = 0<br />বা, a² - 1 = 4a<br />বা, ( a² - 1 )a = 4a/a                                         [ উভয়পক্ষে a দ্বারা ভাগ করে ]<br />বা, a - 1/a = 4 ....... ( 1 )<br /><br />বা, ( a - 1/a )³ = 4³                                            [ ঘন করে ]<br />বা, a³ - 1/a³ - 3×a×1/a×( a - 1/a ) = 64            [ ( 1 ) নং থেকে ]<br />বা, a³ - 1/a³ - 3×( a - 1/a ) = 64<br />বা, a³ - 1/a³ - 3×4 = 64                                    [ ( 1 ) নং থেকে ]<br />বা, a³ - 1/a³ = 64 + 12<br />বা, a³ - 1/a³ = 76<br />বা, 200 - ( a³ - 1/a³ ) = 200 - 76                      [ উভয়পক্ষকে 200 থেকে বিয়োগ করে ]<br />∴ 200 - a³ + 1/a³ = 124 <br /><br />উত্তর : 124