a² - 4a - 1 = 0 হলে 200 - a³ + 1/a³ = ?

প্রশ্ন : a² - 4a - 1 = 0 হলে 200 - a³ + 1/a³ = ?

সমাধান :
দেয়া আছে,
a² - 4a - 1 = 0
বা, a² - 1 = 4a
বা, ( a² - 1 )a = 4a/a [ উভয়পক্ষে a দ্বারা ভাগ করে ]
বা, a - 1/a = 4 ....... ( 1 )

বা, ( a - 1/a )³ = 4³ [ ঘন করে ]
বা, a³ - 1/a³ - 3×a×1/a×( a - 1/a ) = 64 [ ( 1 ) নং থেকে ]
বা, a³ - 1/a³ - 3×( a - 1/a ) = 64
বা, a³ - 1/a³ - 3×4 = 64 [ ( 1 ) নং থেকে ]
বা, a³ - 1/a³ = 64 + 12
বা, a³ - 1/a³ = 76
বা, 200 - ( a³ - 1/a³ ) = 200 - 76 [ উভয়পক্ষকে 200 থেকে বিয়োগ করে ]
∴ 200 - a³ + 1/a³ = 124

উত্তর : 124