a² - 3a + 1 = 0 হলে, a⁴ + a^{- 4} এর মান কত?

প্রশ্ন: a² - 3a + 1 = 0 হলে, a⁴ + a^{- 4} এর মান কত?

সমাধান:
a² - 3a + 1 = 0
⇒ a² + 1 = 3a
⇒ (a² + 1)/a = 3
⇒ a + (1/a) = 3

এখন,
a⁴ + a^{- 4} = a⁴ + (1/a⁴)
= (a²)² + (1/a²)²
= {a² + (1/a²)}² - 2 ⋅ a ⋅ (1/a)
= [{a + (1/a)}² - 2 ⋅ a ⋅ (1/a)]² - 2
= (3² - 2)² - 2
= 7² - 2
= 47