a² - 3a + 1 = 0 হলে, a⁴ + (1/a⁴) এর মান কত?

প্রশ্ন: a² - 3a + 1 = 0 হলে, a⁴ + (1/a⁴) এর মান কত?

সমাধান:
a² - 3a + 1 = 0
⇒ a² + 1 = 3a
∴ a + (1/a) = 3 [উভয়পক্ষকে a দ্ধারা ভাগ করে]

a⁴ + (1/a⁴) = (a²)² +(1/a²)²
= {a² + (1/a²)}² - 2 ⋅ a² ⋅ (1/a²)
= [{(a + (1/a)}² - 2 ⋅ a ⋅ (1/a)]² - 2
= (3² - 2)² - 2
= 7² - 2
= 49 - 2
= 47