a² - 2a - 1 = 0 হলে a³ - 1/a³ = ?

প্রশ্ন: a² - 2a - 1 = 0 হলে a³ - 1/a³ = ?

সমাধান :
দেয়া আছে,
a² - 2a - 1 = 0
বা, a² - 1 = 2a
বা, ( a² - 1 )a = 2a/a [ উভয়পক্ষে a দ্বারা ভাগ করে ]
বা, a - 1/a = 2 ....... ( 1 )
বা, ( a - 1/a )³ = 2³ [ ঘন করে ]
বা, a³ - 1/a³ - 3×a×1/a×( a - 1/a ) = 8 [ ( 1 ) নং থেকে ]
বা, a³ - 1/a³ - 3×( a - 1/a ) = 8
বা, a³ - 1/a³ - 3×2 = 8 [ ( 1 ) নং থেকে ]
বা, a³ - 1/a³ = 8 + 6
∴ a³ - 1/a³ = 14

উত্তর : 14