A(1, 2), B(3, 6) এবং C(5, t) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে t-এর মান কত?

প্রশ্ন: A(1, 2), B(3, 6) এবং C(5, t) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে t-এর মান কত?

সমাধান:
বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, AB ও BC রেখাংশের ঢাল সমান হবে। [সমরেখ বিন্দুগুলো একই সরলরেখার উপর অবস্থিত]

আমরা জানি,
দুটি বিন্দু (x₁, y₁) ও (x₂, y₂)-এর সংযোগকারী রেখার ঢাল = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

AB রেখার ঢাল = (6 - 2)/(3 - 1) [A(1, 2) ও B(3, 6)-এর স্থানাঙ্ক বসিয়ে]
= 4/2
= 2

BC রেখার ঢাল = (t - 6)/(5 - 3) [B(3, 6) ও C(5, t)-এর স্থানাঙ্ক বসিয়ে]
= (t - 6)/2

যেহেতু বিন্দু তিনটি সমরেখ,
AB রেখার ঢাল = BC রেখার ঢাল [সমরেখতার শর্ত]
∴ 2 = (t - 6)/2 [ঢাল দুটির মান বসিয়ে]
⇒ 4 = t - 6
⇒ t = 4 + 6
⇒ t = 10
∴ t-এর মান = 10