A triangle has a perimeter 13. The two shorter sides have integer lengths equal to x and x + 1. Which of the following could be length of the other side?

Question: A triangle has a perimeter 13. The two shorter sides have integer lengths equal to x and x + 1. Which of the following could be length of the other side?

Solution:
দেওয়া আছে, ত্রিভুজের ছোট দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য x এবং x + 1 (যেখানে x একটি পূর্ণসংখ্যা)।
ধরি, তৃতীয় বা বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য = y

প্রশ্নমতে, ত্রিভুজের পরিসীমা = 13
⇒ x + (x + 1) + y = 13
⇒ 2x + 1 + y = 13
⇒ 2x + y = 12
⇒ y = 12 - 2x

আমরা জানি, ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে।
যেহেতু ছোট বাহু দুটির সমষ্টি (x + x + 1) = 2x + 1, তাই শর্তানুসারে:
⇒ 2x + 1 > y
⇒ 2x + 1 > 12 - 2x (y এর মান বসিয়ে)
⇒ 4x > 11
⇒ x > 11/4
⇒ x > 2.75

যেহেতু x একটি পূর্ণসংখ্যা (Integer), তাই x এর সর্বনিম্ন সম্ভাব্য মান হতে পারে 3।

এখন, x = 3 হলে:
ছোট বাহু দুটি হবে: 3 এবং (3 + 1) = 4
তাহলে তৃতীয় বাহু y = 12 - 2(3) = 12 - 6 = 6

আবার, x = 4 হলে:
ছোট বাহু দুটি হবে: 4 এবং 5
তাহলে তৃতীয় বাহু y = 12 - 2(4) = 12 - 8 = 4 (কিন্তু এটি শর্তবিরোধী, কারণ y-কে বৃহত্তম বা অন্য বাহু হতে হবে, 4 হলে এটি ছোট বাহুর সমান হয়ে যায়)।

সুতরাং, তৃতীয় বাহুর একমাত্র যৌক্তিক ও সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য হলো 6।