A train was delayed by 30 minutes due to a technical snag. To cover the distance of 100 km on time, the driver had to increase its usual speed by 10 km/h. Find the usual speed of the train in km/h?

Question: A train was delayed by 30 minutes due to a technical snag. To cover the distance of 100 km on time, the driver had to increase its usual speed by 10 km/h. Find the usual speed of the train in km/h?

সমাধান:
ধরি, ট্রেনটির স্বাভাবিক গতিবেগ ছিল x কিমি/ঘন্টা।
তাহলে, বর্ধিত গতিবেগ হবে (x + 10) কিমি/ঘন্টা।

স্বাভাবিক গতিতে 100 কিমি যেতে সময় লাগে = 100/x ঘন্টা।
বর্ধিত গতিতে 100 কিমি যেতে সময় লাগে = 100/(x + 10) ঘন্টা।

সময়ের পার্থক্য 30 মিনিট বা 30/60 = 1/2 ঘন্টা

প্রশ্নমতে,
(100/x) - {100/(x + 10)} = 1/2
⇒ {100(x + 10) - 100x}/x(x + 10) = 1/2
⇒ 1000/x(x + 10) = 1/2
⇒ (x² + 10x) = 2000
⇒ x² + 10x - 2000 = 0
⇒ x² + 50x - 40x - 2000 = 0
⇒ x(x + 50) - 40(x + 50) = 0
⇒ (x - 40)(x + 50) = 0

যেহেতু গতিবেগ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = 40
∴ ট্রেনটির স্বাভাবিক গতিবেগ হলো 40 কিমি/ঘন্টা।