A total of x feet of fencing is to form three sides of a rectangular yard. What is the maximum possible area of the yard in terms of x?

Question: A total of x feet of fencing is to form three sides of a rectangular yard. What is the maximum possible area of the yard in terms of x?

Solution:
মনে করি, আয়তাকার উঠানটির দৈর্ঘ্য L এবং প্রস্থ W
যেহেতু বেড়াটি দিয়ে কেবল তিন দিক ঘেরা হয়েছে, তাই বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য x = L + 2W
⇒ L = x - 2W
∴ ক্ষেত্রফল, A = (x - 2W)W = xW - 2W²

রাশিটিকে পূর্ণবর্গ আকারে সাজিয়ে পাই:
A = - 2 [W² - 2 . W . (x/4) + (x/4)² - (x/4)²]
= - 2 [(W - x/4)² - x²/16]
= - 2(W - x/4)² + x²/8

এখানে, (W - x/4)² একটি বর্গ রাশি যার সর্বনিম্ন মান 0
যেহেতু x²/8 থেকে একটি বর্গ বিয়োগ হচ্ছে, তাই বিয়োগফল সর্বনিম্ন শূন্য (0) হলে ক্ষেত্রফল সর্বোচ্চ হবে।
∴ সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল = x²/8