A solid cube of side 6 is first painted pink and then cut into smaller cubes of side 2. How many of the smaller cubes have paint on exactly 2 sides?

Question: A solid cube of side 6 is first painted pink and then cut into smaller cubes of side 2. How many of the smaller cubes have paint on exactly 2 sides?

Solution:
বড় কিউব বা ঘনকটির প্রতিটি ধারের (side) দৈর্ঘ্য = 6
ছোট কিউবগুলোর প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য = 2

সুতরাং, বড় ঘনকটির প্রতিটি ধার বরাবর ছোট ঘনকের সংখ্যা (n) = 6/2 = 3 টি।

আমরা জানি, একটি ঘনককে ছোট ছোট টুকরোয় কাটলে:
১. ৩ দিকে রং করা ঘনকগুলো থাকে কর্নার বা কোণায় (সবসময় 8 টি)।
২. ২ দিকে রং করা ঘনকগুলো থাকে ধার বা এজেস (Edges) বরাবর।
৩. ১ দিকে রং করা ঘনকগুলো থাকে পৃষ্ঠ বা সারফেসের মাঝখানে।

যেহেতু একটি ঘনকের মোট ধারের (Edges) সংখ্যা 12 টি, তাই ঠিক ২ দিকে রং করা ছোট ঘনকের সংখ্যা বের করার সূত্রটি হলো:
= 12 × (n - 2)
= 12 × (3 - 2)
= 12 × 1
= 12 টি

অতএব, ঠিক 2 টি পাশে রং থাকা ছোট ঘনকের সংখ্যা 12 টি।