A reservoir can be filled in 4 hours by three taps, P, Q, and R. Tap R is three times as fast as Q, and tap Q is twice as fast as P. How long will tap Q alone take to fill the reservoir?

Question: A reservoir can be filled in 4 hours by three taps, P, Q, and R. Tap R is three times as fast as Q, and tap Q is twice as fast as P. How long will tap Q alone take to fill the reservoir?

Solution:
ধরি, নল P একা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে x ঘন্টা সময় নেয়।

যেহেতু নল Q, P এর দ্বিগুণ দ্রুত গতিতে পানি সরবরাহ করে, তাই Q এর সময় লাগবে x/2 ঘন্টা।
যেহেতু নল R, Q এর তিনগুণ দ্রুত গতিতে পানি সরবরাহ করে, তাই R এর সময় লাগবে (x/2)/3 = x/6 ঘন্টা।

প্রশ্নমতে, তারা একসাথে 4 ঘন্টায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করে।
অতএব,
1/x + 1/(x/2) + 1/(x/6) = 1/4
⇒ 1/x + 2/x + 6/x = 1/4
⇒ (1+2+6)/x = 1/4
⇒ 9/x = 1/4
⇒ x = 9 × 4
⇒ x = 36 ঘন্টা।

অতএব, নল P একা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে 36 ঘন্টা সময় নেয়।
∴ নল Q একা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে সময় নেবে 36/2 = 18 ঘন্টা।